iMoose
Ing. W.S.J. Koopman

Van Heemstraweg Oost 15
5301 KE  Zaltbommel

(0418) 68 00 27
(06) 19 83 25 30

wim@imoose.nl
www.imoose.nl





link naar de RSS Feed van de laatste nieuwsberichten meld deze pagina op Twitter meld deze pagina op Facebook


Wiskunde trucs

Procentsom omdraaien

  • 32% van 5 = 5% van 32
  • 20% van 75 = 75% van 20
  • 40% van 125 = 125% van 40

Reeks kwadraten van gehele getallen

Om bij de reeks kwadraten van gehele getallen (4, 9, 16, 25, 36, 49, ...) het volgende getal te vinden, tel je 2 keer het basisgetal plus 1 er bij op.

  • 6² = 36
    36 + (2 x 6) + 1
    7² = 49
  • 12² = 144
    144 + (2 x 12) + 1
    13² = 169
  • 25² = 625
    625 + (2 x 25) + 1
    26² = 676

Kwadraten van n½

Het kwadraat van een geheel getal n plus een half is de som van n x (n+1) + ¼

  • (2½)² = 2 x 3 + ¼ = 6¼
  • (6½)² = 6 x 7 + ¼ = 42¼
  • (43½)² = 43 x 44 + ¼ = 1892¼

Product van 11

Om een getal van twee cijfers te vermenigvuldigen met 11 tel je de twee cijfers bij elkaar op en plaats je die tussen de twee cijfers.

  • 24 x 11
    2 + 4 = 6
    2 6 4
    24 x 11 = 264
  • 61 x 11
    6 + 1 = 7
    6 7 1
    61 x 11 = 671
  • 77 x 11
    7 + 7 = 14
    7 14 7
    77 x 11 = 847

Tafel van 9 met je handen

Gebruik je vingers om n x 9 te berekenen.

  1. spreid je 10 vingers uit
  2. klap je nde vinger in
  3. tel het aantal vingers tot de ingeklapte vinger
  4. tel het aantal vingers na de ingeklapte vinger
  5. voeg die twee cijfers samen

Tafel van 9 op je vingers

Tafel van 9

  1. Schrijf onder elkaar de cijfers van 0 t/m 9
  2. Schrijf rechts daarvan onder elkaar de cijfers 9 t/m 0
  • 0 9
    1 8
    2 7
    3 6
    4 5
    5 4
    6 3
    7 2
    8 1
    9 0

Zes decimalen van Pi onthouden

  1. onthoud de zin “How I wish I could calculate Pi”
  2. tel het aantal letters per woord

Remember Pi

Vermenigvuldigen met grote getallen dicht bij 100

Bereken bij het vermenigvuldigen van de twee getallen eerst de twee linkse cijfers en dan de twee rechtse cijfers.

  1. bereken het verschil tussen het eerste getal en 100
    bereken het verschil tussen het tweede getal en 100
    tel deze twee getallen op
    bereken het verschil tussen dit getal en 100
    dit zijn de eerste twee cijfers van het antwoord
  2. vermenigvuldig de eerste twee verschillen van de vorige berekening
    dit zijn de laatste twee cijfers van het antwoord
97 x 96
100 - 97
100 - 96
3 + 4
100 - 7
3 x 4
97 x 96

=
=
=
=
=
=

3
4
7
93
12
93 12
93 x 98
100 - 93
100 - 98
7 + 2
100 - 9
7 x 2
93 x 98

=
=
=
=
=
=

7
2
9
91
14
91 14
88 x 95
100 - 88
100 - 95
12 + 5
100 - 17
12 x 5
88 x 95

=
=
=
=
=
=

12
5
17
83
60
83 60

Kwadraatpiramide

= 1
11² = 121
111² = 12321
1111² = 1234321
11111² = 123454321
111111² = 12345654321
1111111² = 1234567654321
11111111² = 123456787654321
111111111² = 12345678987654321

SosCasToa

Een ezelsbruggetje voor het gebruik van sinus, cosinus en tangens is het woord SosCasToa.

  • Sos: Sinus = overstaand / schuin
  • Cas: Cosinus = aan­lig­gend / schuin
  • Toa: Tangens = overstaand / aan­lig­gend

SosCasToa

Sinus - Cosinus - Tangens

sin(0°) = 0
sin(30°) = 0,5
sin(90°) = 1
sin(150°) = 0,5
sin(180°) = 0
sin(210°) = -0,5
sin(270°) = -1
sin(330°) = -0,5
sin(360°) = 0
cos(0°) = 1
cos(30°) = 0,5
cos(90°) = 0
cos(150°) = -0,5
cos(180°) = -1
cos(210°) = -0,5
cos(270°) = 0
oss(330°) = 0,5
cos(360°) = 1
tan(0°) = 0
tan(45°) = 1
tan(90°) =
tan(135°) = -1
tan(180°) = 0
tan(225°) = 1
tan(270°) =
tan(315°) = -1
tan(360°) = 0

Sinus - cosinus - tangens

Pythagoras met mooie ronde getallen

Iedereen kent de stelling van Pythagoras: bij een driehoek met een rechte hoek geldt dat de som van de kwadraten van de zijden aan weerszijden van de rechte hoek, gelijk is aan het kwadraat van de overstaande, schuine zijde. a² + b² = c²

De meeste mensen kennen ook wel het magische trio 3/4/5
De wiskundige term hiervoor is primitieve pythagorese drieling.
Ook veelvouden voldoen aan de stelling: 6/8/10, 9/12/15, 30/40/50

Onder de 100 zijn er maar liefst 16 ver­schil­lende primitieve pythagorese drielingen:

3/4/5 3² + 4² = 5² 9 + 15 = 25
5/12/13 5² + 12² = 13² 25 + 144 = 169
8/15/17 8² + 15² = 17² 64 + 225 = 289
20/21/29 20² + 21² = 29² 400 + 441 = 841
12/35/37 12² + 35² = 37² 144 + 1225 = 1369
9/40/41 9² + 40² = 41² 81 + 1600 = 1681
28/45/53 28² + 45² = 53² 784 + 2025 = 2809
11/60/61 11² + 60² = 61² 121 + 3600 = 3721
16/63/65 16² + 63² = 65² 256 + 3969 = 4225
33/56/65 35² + 56² = 65² 1089 + 3136 = 4225
48/55/73 48² + 55² = 73² 2304 + 3025 = 5329
13/84/85 13² + 84² = 85² 169 + 7056 = 7225
36/77/85 36² + 77² = 85² 1296 + 5929 = 7225
39/80/89 39² + 80² = 89² 1521 + 6400 = 7921
65/72/97 65² + 72² = 97² 4225 + 5184 = 9409



 

© Copyright Wim Koopman - wim@imoose.nl
Niets van deze website mag worden gereproduceerd zonder voorafgaande toestemming.